现在虚假广告宣传就没人管吗？

昨天开车，打开FM103.5，正好是广告时段。依稀记得这么一则广告，大意为：“**牌辣酱，为汉朝中郎将苏武流传秘方.......”。
如果没记错，辣椒是原产于美洲，于明朝时期传入我国的。特意查了下百度，辣椒引入前，我国人民调制辣味，经常采用的有花椒、姜、茱萸、扶留藤、桂、胡椒、芥辣等。
虽然从几率上来说，万一匈奴贵族看他可怜，时不时送点中原或西域产的辛辣调料呢？要知道，苏武最远可是被流放到贝加尔湖一带。这种极端情况下，也许会有所谓的苏武秘制辣酱秘方流传下来，但也肯定不是以辣椒为主要原材料的，你们说是不是？
除此之外，以前超市里，还动不动就有古代书生饿倒、知青饿倒、甚至是皇帝大臣知名人士发迹前饿倒，路遇农户，恰好自产各种拌饭酱料，吃完拍拍屁股上路走人，之后念念不忘的桥段。各位是不是看着很熟悉？
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这种应该算是虚假宣传吧？算不算谣言？破500负不负法律责任？播放的电视台、广播台、报纸之类的媒体不审查吗？