1. 兴业银行信用卡持卡人若逾期4个月未还清6000元欠款将面临以下情况：

- 银行将选用措包含电话、短信或上门理解情况。

- 欠款可能将会被记入个人信用报告，形成不良信用记录。

- 银行也会对逾期欠款收取罚息和违约金。

- 长期逾期可能引发银行采用法律手，甚至被起诉。

2. 在此类情况下，持卡人应该尽快选用以下措：

- 尽快还清全部欠款以避免进一步增加罚息和不良信用记录。

- 与银行协商制定分期还款计划，以减轻一次性还款压力。

- 倘使有能力一次性还清，但利息过高，可尝试与银行协商减低利息或调整还款办法。