以下是若干即使有逾期记录也能尝试申请的信用卡但请关注申请成功与否还取决于个人信用状况和银行政策：

1. 招行信用卡：招商银行的信用卡相对宽容对有逾期记录的客户也有一定的容忍度其是对那些逾期金额较小、次数不频繁的情况。

2. 农行信用卡：农业银行的部分信用卡产品对逾期客户的审批较为宽松，其是对那些信用记录中逾期次数不多、金额不大的申请人。

3. 光大银行信用卡：光大银行的部分信用卡产品在审批时对逾期记录的容忍度较高，但仍需关注逾期记录的严重程度。

4. 民生银行信用卡：民生银行的信用卡在审批时，会综合考虑申请人的整体信用状况，即使是逾期客户也有机会获得批准。

5. 浦发银行信用卡：浦东发展银行的信用卡产品对有逾期记录的客户，若是逾期时间不长、金额不大，也有可能成功申请。

请留意尽管上述信用卡可能对逾期使用者较为宽容，但银行最是不是批准申请，还需按照具体情况实综合评估。申请前，建议先与银行沟通理解详细情况。