1. 有逾期记录的客户理论上仍然可申请办理一类卡但成功与否取决于多个因素。银行在审批信用卡申请时会参考申请人的信用记录逾期记录也会作用审批结果。

2. 具体对于以下是若干可能的情况：

- 倘若逾期记录不严重，且已经还清欠款，部分银行可能将会批准申请。

- 银行会依据逾期记录的次数、金额以及逾期时间长度来评估申请人的信用状况。

- 假如逾期记录较少，且间隔时间较长，申请成功的可能性会相对较高。

3. 为了加强申请成功率以下是若干建议：

- 在申请前，保障已经还清所有逾期欠款，并保持良好的信用记录。

- 等待一时间，让良好的信用记录覆掉不良的逾期记录。

- 选择那些对逾期记录审查相对宽松的银行实行申请。

- 准备好解释逾期记录的起因，并提供相关的证明材料，以证明自身的信用状况已经改善。