1. 在逾期逗留且未交罚款的情况下或会面临以下后续影响：

- 每逾期一天将被处以币20元至500元的罚款，具体金额依据逾期天数和情节而定。

- 若在一年内再次逾期逗留，将被视为非法移民不得申请居留可、长逗留可或外地劳工逗留可为期2年。

2. 具体应对方法如下：

- 逾期逗留者需要在被拘留或自行投案后即时缴纳罚款。

- 假使超过30天未交罚款，特区行政当局将依法驱逐逾期逗留者出境，并禁止其在一时间内再入境。

- 逾期逗留者若未自动缴纳罚款，可能将会作用下次入境的签证申请。