购买价格在千元左右的玉器时，需要留意以下几点以保障其真实性：

1. 熟悉基本知识：对玉的基本知识有一定的理解，比如玉的种类（和田玉、翡翠等）、质地、颜色等，这有助于识别真伪。

2. 观察外观：真正的玉石表面常常会有自然的光泽和细腻的质感且颜色分布均匀自然。假的玉往往色彩过于鲜艳或不自然。

3. 检查内部结构：通过放大镜观察玉器内部，真正的玉石内部纹理自然，而人造仿制品有可能有气泡或是过于规则的结构。

4. 留意重量感：真玉因其密度较高，拿在手中会有一种沉甸甸的感觉。假若感觉过轻，则可能是假货。

5. 寻求专业鉴定：对价值较高的玉器，建议到专业的珠宝店或是鉴定机构实施鉴定以确信其真实性。

6. 考虑价格因素：倘若价格远低于市场价，那么很有可能是假货。这也并不意味着所有低价玉器都是假的但确实需要更加谨慎。

7. 熟悉卖家信誉：选择信誉良好的商家购买可以大大减低买到假货的风险。可通过网络评价、朋友推荐等形式熟悉卖家信誉。

购买玉器时，综合考虑以上因素，可有效增进购买到真品的概率。